STATIKA

Ilmu Statika dan Tegangan

Diambil dari: http://ilmustatika.blogspot.com/2012/05/ilmu-statika-dan-tegangan.html

Pengertian Tegangan

Hukum Newton pertama tentang aksi dan reaksi, bila sebuah balok terletak di atas lantai, balok akan memberikan aksi pada lantai, demikian pula sebaliknya lantai akan memberikan reaksi yang sama, sehingga benda dalam keadaan setimbang. Gaya aksi sepusat (F) dan gaya reaksi (F”) dari bawah akan bekerja pada setiap penampang balok tersebut. Jika kita ambil penampang A-A dari balok, gaya sepusat (F) yang arahnya ke bawah, dan di bawah penampang bekerja gaya reaksinya (F”) yang arahnya ke atas.

Pada bidang penampang tersebut, molekul-molekul di atas dan di bawah bidang penampang A-A saling tekan menekan, maka setiap satuan luas penampang menerima beban sebesar: F/A

Macam-macam Tegangan

Tegangan timbul akibat adanya tekanan, tarikan, bengkokan, dan reaksi. Pada pembebanan tarik terjadi tegangan tarik, pada pembebanan tekan terjadi tegangan tekan, begitu pula pada pembebanan yang lain.

a. Tegangan Normal

Tegangan normasl terjadi akibat adanya reaksi yang diberikan pada benda. Jika gaya dalam diukur dalam N, sedangkan luas penampang dalam m2, maka satuan tegangan adalah N/m2 atau dyne/cm2.

b. Tegangan Tarik

Tegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, paku keling, dan lain-lain. Rantai yang diberi beban W akan mengalami tegangan tarik yang besarnya tergantung pada beratnya.

 c. Tegangan Tekan

Tegangan tekan terjadi bila suatu batang diberi gaya F yang saling berlawanan dan terletak dalam satu garis gaya. Misalnya, terjadi pada tiang bangunan yang belum mengalami tekukan, porok sepeda, dan batang torak. Tegangan tekan dapat ditulis:

 d. Tegangan Geser

Tegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan dua gaya yang berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, tidak segaris gaya namun pada penampangnya tidak terjadi momen. Tegangan ini banyak terjadi pada konstruksi. Misalnya: sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.

Tegangan geser terjadi karena adanya gaya radial F yang bekerja pada penampang normal dengan jarak yang relatif kecil, maka pelengkungan benda diabaikan. Untuk hal ini tegangan yang terjadi adalah Apabila pada konstruksi mempunyai n buah paku keling, maka sesuai dengan persamaan dibawah ini tegangan gesernya adalah

 e. Tegangan Lengkung

Misalnya, pada poros-poros mesin dan poros roda yang dalam keadaan ditumpu. Jadi, merupakan tegangan tangensial. Gambar 20. Tegangan lengkung pada batang rocker arm.

f. Tegangan Puntir

Tegagan puntir sering terjadi pada poros roda gigi dan batang-batang torsi pada mobil, juga saat melakukan pengeboran. Jadi, merupakan tegangan trangensial.

 

STATIKA

Ilmu gaya terpakai (Statika-Bangunan) ialah ilmu yang mempelajari kekuatan-kekuatan dan stabilitas dari konstruksi bangunan dan bagian-bagian dari bangunan. 

1. Hitungan Dimensi 

Hitungan dimensi menentukan ukuran-ukuran dari konstruksi bangunan secara ilmiah dengan penggunaan bahan bangunan se-minim dan se-efesien mungkin. Dengan faktor kemanan tertentu. Selanjutnya konstruksi bangunan itu selain cukup kuat, juga harus cukup kaku.

2. Hitungan Kontrol

Dengan hitungan kontrol diperiksa, apakah suatu bangunan konstruksi yang sudah didirikan cukup kuat dan cukup kaku terhadap beban-beban yang direncanakan.

3. Hitungan Kekuatan

Hitungan kekuatan memepelajari, apakah perubahan bentuk, peralihan-peralihan, lendutan-lendutan dari suatu konstruksi bangunan tidak melampaui batas-batas tertentu.

4. Hitungan Stabilitas

Hitungan stabilitas diperlukan agar bangunan sealu dalam kedudukan kokoh: pemeriksaan hal kedudukan bangunan karena ledutan-pampat yang tidak merata pada pondasi. Kesalahan montase dan sebagainya dapat diamsukkan dalam hitungan stabilitas.

Statika adalah ilmu yang mempelajari kesetimbangan gaya dengan gaya-gaya tersebut dalam keadaan diam.

Kenematika adalah ilmu yang hanya mempelajari gerak dari benda dengan tidak mempelajari sebab-sebabnya.

Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dan sebab-sebabnya.

 

1.3.  PENGERTIAN GAYA DAN BESARNYA GAYA

Sebuah benda (titik materi) yang diam dapat berubah menjadi bergerak. Kalau benda itu bergerak, maka besar dan arah kecepatan, salah satunya atau kedua-duanya dapat berubah pula. Sebab perubahan gerak tersebut dinamakan Gaya.

a. Definisi Gaya

Sebab tiap-tiap perubahan gerak benda (titik-materi) dinamakan Gaya. Suatu gaya ditentukan oleh besar garis-kerja, arah-kerja dan titik tangkapnya.   Besar gaya dinyatakan dengan kilogram (kg) atau ton (t) dan digambar dengan sepotong garis. Panjang garis itu diambil dengan perbandingan tertentu, misalnya 1 cm = atau lebih besar 5 kg atau 1 cm = atau lebih besar 1 ton. Yang disebut skala gaya.       Arah gaya ialah arah bergeraknya benda (titik materi) dan diberi tanda panah. Sedang di mana gaya itu menangkap, dinamakan titik tangkap gaya dan dinyatakan dengan huruf besar, misalnya A, B dan sebagainya.

Garis I yang berimpit dengan gaya itu disebut garis kerja gaya.

b.  Menggambar Gaya P = 6 ton

Pada gambar I digambarkan sebuah gaya yang bekerja pada sebuah benda. A = titik tangkap. Gaya pada P = 6 ton, digambar sepotong garis panjangnya 3 cm, bila skala gaya cm = 2 ton. Garis bertitik-titik disebut garis kerja.

c. Sistim Satuan

Dalam Sistim-Internasional atau ”System International d’unitas” (SI) besar gaya dinyatakan dalam Newton 1 N = 0,1020 kgf, atau 1 kgf = 9,807 N.

Dalam Sistim Satuan-Inggris gaya dinyatakan dalam pound (lb) dengan 1 lbf = 4,448 N = 0,4536 kgf.

Dalam buku ini penulis menggunakan satuan kilogram (kg) atau ton (t).

d. Ketentuan

Sebuah gaya P boleh dipindahkan (digeser) sepanjang garis-kerjanya tanpa mengurangi pengaruh gaya itu pada benda. Misalnya kita menggeser sebuah benda dengan seutas tali dengan gaya P (gambar I-2). Apakah tali itu dipegang pada titik A atau B, hasilnya titik A atau B, hasilnya akan tetap (berat tali diabaikan).

Gambar  1 – 2a. Arah gaya pada suatu bidang: (a) Horisontal, (b) vertikal dan

(c) gaya miring / diagonal. Sumber: Gere & Timoshenko, 1994

Gambar 1 – 2b. Gaya normal dan gaya lintang: (a) Gaya normal Tekan (P1),  (b)

Normal  Tarik (P2) dan gaya lintang negatif (P3), (c) gaya lintang

positif (P4) Sumber:  Gere & Timoshenko, 1994

e. Vektor

Skalar ialah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya, misalnya panjang, luas, volume, energi dan sebagainya.      Vektor ialah besaran yang ditentukan oleh besar dan arahnya, misalnya gaya, kecepatan, impuls dan sebagainya.

1.3.MENYUSUN GAYA DENGAN TITIK-TANGKAP PERSEKUTUAN ATAU

SISTIM-GAYA YANG KONKUREN

a.. Ekivalensi dua sistim-gaya

Bila suatu sistim gaya yang bekerja pada suatu benda diganti dengan sistim-gaya lain, yang pengaruhnya pada benda tersebut sama dengan pengaruh sistim-gaya pertama, maka kedua sistim itu disebut ekivalen. Dengan demikian, bila suatu sistim-gaya ekivalen dengan satu gaya, maka gaya terakhir ini mengganti sistim-gaya itu. Gaya yang mengganti sistim-gaya disebut resultante (R) dari sistim gaya itu. Mengganti dua gaya atau lebih menjadi sebuah gaya R disebut ”menyusun gaya”. Gaya-gaya yang diganti itu disebut ”komponen”. Untuk menyusun gaya-gaya dapat digunakan dengan dua cara, yaitu Cara Hitungan (analitis) dan Cara Lukisan (grafis).

b. Dua gaya dengan satu garis-kerja dan arahnya sama

Misalnya pada gambar I-3 kedua gaya P₁ dan P₂ arahnya dan garis-kerjanya sama. P₁ = 4 kg; P₂ = 5 kg; R = P₁ + P₂ = 4 + 5 = 9 kg.

c. Dua gaya dengan satu garis-kerja dan arah berlawanan

Misalnya pada gambar I-4 kedua gaya P₁ dan P₂ arahnya berlawanan. R = P₁ – P₂ = 6 -2 = 4 kg. Arah resultante sama dengan arah gaya yang terbesar.

Perhatian

Bila P_­1 dan P₂ sama besar dan kedua gaya tersebut di A dengan arah berlawanan, maka R = 0. benda ada dalam keseimbangan (diam).

d. Dua gaya dengan arah berlainan

1. Misalnya pada gambar I-5, gaya-gaya P₁ dan P₂ bekerja di A dengan arah berlainan yang sudut besarnya α, Resultante R didapat dari garis sudut-menyudut AR suatu jajaran genjang dengan sisi P₁ dan P₂. arah resultante ialah dari A ke R. Jajaran genjang ini disebut jajaran-genjang gaya (Hukum jajaran genjang).

2. Untuk mendapat resultante R dapat juga digunakan segitiga-gaya. Bila dilukis segitiga dengan sisi-sisi P₁ dan P₂, didapat dengan memindahkan P₂ pada ujung P₁, sejajar dengan arah P₂, maka sisi ketiga merupakan resultante dari P₁ dan P₂. Arah R ialah dari titik-tangkap A ke ujung P₂ (gambar I-6).

3. Contoh Permasalahan :

Diketahui              : P₁ = 4 kg ; P₂ = 5 kg

Sudut-apit antara P₁ dan P₂ = 45^O

Titik tangkap kedua gaya tersebut = A

Ditanya     : Resultante dan arahnya (analitis dan grafis).

Jawab       : Analitis. (gambar I-6a)

Jawab       : Grafis (gambar I6b)

Lukislah P₁ = 4 kg dengan skala gaya 1 cm  = 1 ton.

Lukislah sudut α = 45^O, kemudian lukislah P₂ = 5 kg dengan segitiga  gaya. Bila R diukur dengan mistar, maka besarnya R = 4,15 cm = 8,30 kg.

Bila sudut Φ diukur dengan busur derajat, maka Φ = 25^O.

4. Selisih dua vektor

Misalkan pada gambar I-7 vektor P₁ dan P₂ bekerja di titik A. Karena diambil selisih dua vektor itu, maka selisihnya dapat ditentukan dengan menjumlahkan P₁ dan P₂ serta arahnya berlawanan dengan P₂.

5. Segi banyak Gaya atau Poligon Gaya

Bila beberapa gaya P₁, P₂, P₃ dan P₄ yang diketahui besar dan arahnya, dan semuanya dengan satu titik-tangkap-sekutu A (gambar I-8)_, maka reultante R dapat ditentukan dengan cara analitis maupun grafis.

Cara analitis (gambar I-8a)

Cara grafis (gambar I-8b dan I-8c)

Cara menyusun gaya-gaya dengan jajaran genjang gaya menggunakan terlalu banyak garis-garis, sehingga menjadi kurang terang (gambar I-8b). Maka lebih baik digunakan cara segi banyak gaya atau poligon gaya, yaitu dengan melukiskan P₂ pada ujung P₁, P₃ pada ujung P₂ dan seterusnya (gambar I-8c). Besar R adalah garis penghubung yang ditarik dari awal A samapi ujung gaya yang terakhir. Arah P dari A ke ujung gaya terakhir itu.

Diketahui :   P₁ = 4 kg ; α₁ =     0^O

P₂ = 5 kg ; α₂ =   60^O

P₃ = 3 kg ; α₃ = 135^O

P₄ = 4 kg ; α₄ =  210^O

Sistim gaya ini konkuren (bekerja di satu titik).

Ditanyakan :

R = 2,25 cm = 4,50 kg

Φ = 78^O

Menyusun dua gaya yang bekerja pada dua garis kerja yang sebidang..

Gaya P₁ bekerja pada garis kerja l₁ dengan titik tangkap A dan bekerja pada garis kerja l₂ dengan titik tangkap B pada suatu benda. Titik tangkap sekutu dari gaya P₁ dan P₂ ialah titik C. P₁ dan P₂ kemudian dipindahkan pada C. Dibuat jajaran genjang gaya (gambar I-10). Dengan demikian didapat resultante R. Titik tangkap R didapat dari perpotongan garis kerja R dan batang AB yaitu di D.

1.4. MENENTUKAN GAYA

1. Menguraikan gaya adalah kebalikan dari menyusun gaya. Bila menyusun gaya, maka komponen-komponennya diketahui dan dicari resultante, sedangkan pada menguraikan gaya, gaya yang akan diuraikan dianggap resultante dan dicari komponen-komponennya.

Contoh 1 :

Diketahui    : dua arah l₁ dan l₂

Gaya P

Ditanyakan : uraikan gaya P menjadi 2 komponen, P₁ dengan garis kerja sejajar l₁ dan l₂ dengan garis kerja sejajar l₂.

Jawab        : Untuk mengetahui P ini dapat dikerjakan dengan jajaran genjang gaya  (gambar I-11a) atau dengan segitiga gaya (gambar I-11b).

Contoh 2 :

Diketahui    : gaya P dengan titik tangkap O.

Ditanyakan : Uraiakan P menjadi 2 komponen P_x pada sumbu X dan P_y pada sumbu Y.

Jawab              :

P_x = P cos α

P_y = P sin α

(gambar I-12)

2. Menguraikan sebuah gaya menjadi tiga buah gaya dengan arah sebarang.

A = titik potong l₁ dan l₃

B = titik potong l₁ dan garis kerja P.

Gaya P diuraikan menurut 2 arah, l₁ dan AB (I-13). Selanjutnya P_AB diuraikan menurut 2 arah l₂ dan l₃.

Dengan demikian P = P₁ + P₂ + P₃

P₁ + P₂ + P₃ ialah komponen-komponen dari P

1.5. KESEIMBANGAN

1. Contoh 1 :

Bila pada benda bekerja sebuah gaya P dan ternyata benda tersebut tidak bergerak (diam), maka disebut, bahwa benda itu dalam keadaan seimbang, ini disebabkan ada gaya reaksi R, yang menentang gaya aksi P, sehingga resultante dari gaya aksi dan gaya reaksi sama dengan nol (I-14).

2.  Contoh 2 :

Bila pada sebuah benda bekerja beberapa gaya yang bekerja di titik tangkap A lalu benda tersebut dalam keadaan diam maka R = 0 (gambar I-15). Perhatian, bahwa untukkeseimbangan diperlukan :

a.       semua garis kerja gaya-gaya harus melalui satu titik (gaya-gaya konkuren).

b.      Resultante gaya R = 0, jadi poligon gaya menutup

3. Contoh 3 :

Tiga buah gaya P₁ dan P₁ tidak dalam keadaan seimbang meskipun poligon gayanya  tertutup, karena garis kerja gaya dari ketiga gaya itu tidak melalui satu titik (gambar I-16).

4. Contoh Permasalahan :

Diketahui  : Pada sebuah benda bekerja di gaya P₁, P_2, P₃ dan P₄ yang bekerja di titik tangkap A.

Ditanyakan : Tentukan gaya P₅ sehingga benda tersebut dalam keadaan seimbang dengan cara grafis.

Jawab        : Gaya P₅ dilukis dengan melukis poligon gaya P₁, P_2, P_3, P₄ dan P₅ yang tertutup (gambar I-17).

1.6. RANGKUMAN

Ilmu gaya terpakai (Statika-Bangunan) ialah ilmu yang mempelajari kekuatan-kekuatan dan stabilitas dari konstruksi bangunan dan bagian-bagian dari bangunan.  Statika adalah ilmu yang mempelajari kesetimbangan gaya dengan gaya-gaya tersebut dalam keadaan diam.  Sebuah benda (titik materi) yang diam dapat berubah menjadi bergerak. Kalau benda itu bergerak, maka besar dan arah kecepatan, salah satunya atau kedua-duanya dapat berubah pula. Sebab perubahan gerak tersebut dinamakan Gaya. Skalar ialah besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya, misalnya panjang, luas, volume, energi dan sebagainya. Vektor ialah besaran yang ditentukan oleh besar dan arahnya, misalnya gaya, kecepatan, impuls dan sebagainya. Bila suatu sistim gaya yang bekerja pada suatu benda diganti dengan sistim-gaya lain, yang pengaruhnya pada benda tersebut sama dengan pengaruh sistim-gaya pertama, maka kedua sistim itu disebut ekivalen. Menguraikan gaya adalah kebalikan dari menyusun gaya. Bila menyusun gaya, maka komponen-komponennya diketahui dan dicari resultante, sedangkan pada menguraikan gaya, gaya yang akan diuraikan dianggap resultante dan dicari komponen-komponennya.